Конверсия валюты и начисление процентов
Давайте рассмотрим совмещение конверсии валюты и наращение простых процентов, сравним результаты от непосредственого размещения имеющихся денежных средств в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту. Возможны 4 варианта.
Вариант 1. Без конверсии. Валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путем прямого применения формулы простых процентов.
Вариант 2. С конверсией. Исходные валютные средства конвертируются в рубли, наращение идет по рублевой ставке, в конце операции рублевая сумма конвертируется в исходную валюту.
Вариант 3. Без конверсии. Рублевая сумма размещается в виде рублевого депозита, на который начисляются проценты по рублевой ставке по формуле простых процентов.
Вариант 4. С конверсией. Рублевая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту, которая инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции конвертируется в рубли.
Операции без конверсии не представляют сложности.
В операции наращения с двойной конверсией имеются два источника дохода: начисление процента и изменение курса. Причем начисление процента является безусловным источником (ставка фиксирована, инфляцию пока не рассматриваем). Изменение же обменного курса может быть как в ту, так и в другую сторону, и оно может быть источником как дополнительного дохода, так и потерь.
Введем следующие обозначения:
Рv - сумма депозита в валюте;
Рr - сумма депозита в рублях;
Sv - наращенная сумма в валюте;
Sr - наращенная сумма в рублях;
К0 - курс обмена в начале операции (курс валюты, руб.);
К1 - курс обмена в конце операции;
n - срок депозита;
i - ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби);
j - ставка наращения для конкретной валюты.
Вариант 2. ВАЛЮТА - РУБЛИ - РУБЛИ - ВАЛЮТА.
Операция состоит из трех этапов: обмена валюты на рубли, наращения рублевой суммы, обратное конвертирование рублевой суммы в исходную валюту. Наращенная сумма, получаемая в конце операции составит:
Sv = РvК0(1 + ni)*(1/К1).
Три этапа операции нашли свое отражение в этой формуле в виде трех сомножителей.
Множитель наращения с учетом двойного конвертирования равен:
m = (К0/К1)*(1 + ni) = (1 + ni) / k,
где k = К1/К0 - темп роста обменного курса за срок операции.
Из формулы видно, что множитель наращения m связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной - с обменным курсом в конце операции К1 (или с темпом роста обменного курса k).
Исследуем теоретически зависимость общей доходности операции с двойной конверсией по рассматриваемой схеме от соотношения конечного и начального курсов обмена.
Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции в целом, равна:
iэф = (Sv - Pv) / Pvn.
Подставим в эту формулу записанное ранее выражение для Sv:
iэф = [1 / k] * [(1 + ni) / n] - 1 / n.
Постройте, пожалуйста, самостоятельно график зависимости доходности iэф от темпа роста обменного курса k.
Из графика видно, что с увеличением k доходность iэф падает по гиперболе с асимптотой -1/n.
Исследуем особые точки этой кривой. Отметим, что при k=1 доходность операции равна рублевой ставке, т.е iэф=i. При k>1 значение iэф
Из графика следует, что при некотором критическом значении k*, доходность (эффективность) операции оказывается равной нулю. Если iэф=0, то k*=1+ni, что, в свою очередь, означает: К*1=К0(1+ni).
Вывод 1. Если ожидаемые величины k или К1 превышают свои критические значения, то операция явно убыточна (iэф<0).
Теперь определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции К1, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте и применение двойного конвертирования не даст никакой дополнительной выгоды. Для нахождения такого обменного курса приравняем множители наращения для двух альтернативных операций:
1 + ni = (К0 / К1)(1 + ni).
Из записанного равенства следует, что
max К1 = (1 + ni) / (1 + nj)
или
max К0 = (1 + nj) / (1 + ni).
Вывод 2. Депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, есди обменный курс в конце операции ожидается меньше maxК1.
Вариант 4: РУБЛИ - ВАЛЮТА - ВАЛЮТА - РУБЛИ.
Рассмотрим теперь вариант с двойной конверсией, когда исходная сумма представлена в рублях. В этом случае трем этапам операции соответствуют три сомножителя следующего выражения для наращенной суммы:
Sr = Pr/K0 * (1 + nj) * K1 = Pr* (1 + nj) * (K1/K0).
Здесь множитель наращения линейно зависит уже от валютной ставки процентов и от конечного курса обмена.
Проведем теоретический анализ эффективности этой операции с двойной конверсией и определим критические точки.
Доходность операции в целом определяется по формуле:
iэф = (Sr - Pr)/Prn.
Отсюда, подставив выражение для Sr, получаем:
iэф = {(K1/K0) * (1 + nj) - 1} / n = {k * (1 + nj) - 1} / n.
Зависимость линейная. При k=1 значение iэф=j, при k>1 значение iэф>j, при k<1 значение iэф
Найдем теперь критическое значение k*, при котором iэф=0. Оно оказывается равным:
k* = 1/(1 + nj) или K1* = K0/(1 + nj).
Вывод 3. Если ожидаемые величины k или K1 меньше своих критических значений, то операция явно убыточна.
Минимально допустимая величина k, обеспечивающая такую же доходность, что и прямой вклад в рублях, определяется путем приравнивания множителей наращения для альтернативных операций:
1 + ni = (К1 / К0)(1 + nj),
откуда
min k = (1 + ni) / (1 + nj) или min К1 = (1 + ni) / (1 + nj).
Вывод 4. Депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше min К1.
